World News Headlines

Coverage of breaking stories

What is the equation of y = x^3 with the given transformations?

source : yahoo.com

What is the equation of y = x^3 with the given transformations?

tranformations are applied to an quation in the the form of y= a(k(x-d)^2 +c

a= vertical stretch/compression

k= horizontal stretch/compression

d= Horizontal tranlation if d + then shift to the left if d – then shift to the right

c= vertical translation, if c + then shift up if c – then shift down

if a= negative means reflection in the x axis

if k= negative means reflection in the y axis

and the value of k is taken as 1/k

so applying all of the given trnaformations your equation will look like this

1. Vertical compression by a factor of 1/7 y= 1/7 (x^3)

2. Horizontal shift 8 units left y= 1/7(x+8)^3

3. Reflection in the x axis y= -1/7(x+8)^3

Hope this helps for future questions !

How to Find the Equation of a Line: 8 Steps (with Pictures)

How to Find the Equation of a Line: 8 Steps (with Pictures) – Finding the equation for a line is a common problem in geometry and trigonometry. There are two common situations where you are asked to find the equation for a line: either you'll be provided with Assuming a given straight line in the form of mx + b, any parallel line would have the same form with…The equation of a straight line is usually written this way What is the equation for a vertical line? The slope is undefined and where does it cross the Y-Axis? In fact, this is a special case , and you use a different equation, not " y=… ", but instead you use " x=… ".Question: What Is The Equation Of Y=x^3 With The Given Transformations? What is the equation of y=x^3 with the given transformations? vertical compression by a factor of 1/7, horizontal shift 8 units to the left, reflection across the X-axis.

Equation of a Straight Line – Learn about and revise how transformations can change the size and position of shapes with this BBC Bitesize GCSE Maths Edexcel guide. We and our partners use cookies to give you the best online experience, including to personalise advertising and content.In solving any equation, we transform a given equation whose solution may not be obvious to an equivalent equation whose solution is easily noted. The solution to this equation is 4. Also, note that if we divide each member of the equation by 3, we obtain the equations. whose solution is also 4. In…Identifying transformations allows us to quickly sketch the graph of functions. This skill will be useful as we progress in our study of mathematics. Write an equation that represents the function whose graph is given. Part B: Reflections and Dilations.

Equation of a Straight Line

Solved: What Is The Equation Of Y=x^3 With The Given Trans… – Sequences of transformations applied to functions work in a similar manner. When working with composition of transformations, it was seen that the This same potential problem is present when working with a sequence of transformations on functions. For example, given the function of y = x2…Brainly User Brainly User. The parent function is y = x³. After a vertical stretch by a factor of 3, obtain y = 3x³. (2) A vertical stretch factor 3 is given by 3x^3. Horizontal shift 4 to the right is given by 3(x – 4)^3. Finally we add -3 to this function to move it 3 units down.Mathematical equations are essentially relationships. A line equation describes the relationship between x and y values found on a coordinate plane. The slope can be determined from the x and y values provided in a given table. Remember that the x and y values correspond to points on the line.

SOLUTION: What is the equation of y = x3 with the given ...
What is the equation of y=x^3 with the given transforms ...
What is the equation of y=x^3 with the given ...
Solved: What Is The Equation Of Y = X^3 With The Given Tra ...
What is the equation of y=x^3 with the given transforms ...

Introduction to transformations | Transformations | Geometry | Khan Academy – Bu videoda sizə riyaziyyatdakı köçürmə anlayışından bəhs edəcəm.
Bu sözlə gündəlik həyatda
çox tez-tez qarşılaşırıq. Köçürmə dedikdə, dəyişmə nəzərdə tutulur, bir obyektdən digərinə dəyişilmə. Riyaziyyatda köçürmə hansı mənaya gəlir? Riyazi bir fiquru olduğu kimi başqa bir mövqeyə çəkirik. Başqa sözlə desək, hər hansı bir nöqtənin koordinatlarını, başqa bir koordinata köçürürük. Məsələn, buraya nəzər salın. Koordinat müstəvisində bir dördbucaqlı təsvir edilib. Bu, sadəcə dördbucaqlının 4 təpə nöqtəsi yox,
onun tərəfləri üzərində olan bütün nöqtələr çoxluğudur. Burada çox sayda nöqtə var. Bu dördbucaqlı üzərində sonsuz sayda nöqtə olduğuna əsas gətirə bilərsiniz. Məsələn, burada x = 0, y = -4, bu, dördbucaqlı üzərindəki
hər hansı bir nöqtədir. Buna köçürmə tətbiq edə bilərik. Köçürmə tətbiq etmək dedikdə, buradakı bütün nöqtələri eyni istiqamətdə, eyni miqdarda köçürmək nəzərdə tutulur. Burada Khan Academy-nin
köçürmə üsullarından istifadə edə bilərik. Gəlin buraya köçürmə tətbiq edək. Təpə nöqtələrindən birini götürək və onun yerini iki vahid sağa dəyişək. Sadəcə narıncı nöqtələrin yox,
bütün nöqtələrin yeri iki vahid sağa dəyişəcək. Bu nöqtə 2 vahid sağa, bu nöqtə də 2 vahid sağa gedəcək. Buradakı bütün nöqtələr, eyni istiqamətdə, eyni miqdarda
yerini dəyişəcək. Əgər nöqtələrin yerini 1 vahid sağa və 1 vahid yuxarıya dəyişsək, onların hamısı yerini eyni istiqamətdə,
eyni miqdarda dəyişmiş olar. Burada bir köçürmə var. Bu, çevrilmənin yeganə üsulu deyil. Bunun hədsiz variantı var. Çevrilmənin sonsuz sayda müxtəlif növü var. Məsələn, buraya dönmə
tətbiq edə bilərik. Burada başqa bir dördbucaqlının nöqtələri təsvir edilib. Bunu CD və ya BCDE adlandıra bilərik. Buraya dönmə tətbiq edə bilərik. Məsələn, bu fiqura
D nöqtəsi ətrafında dönmə tətbiq edə bilərik. Gəlin nə alındığına baxaq. Bunu belə döndürə bilərik. Bu halda buraya 90 dərəcə dönmə
tətbiq etmiş olarıq. Buraya 90 dərəcə dönmə tətbiq edə bilərik. Burada 90 dərəcəlik dönmə var. Buradakı bütün nöqtələrə bu nöqtəyə nəzərən dönmə tətbiq etdik. Həmin nöqtələri 90 dərəcə
döndərdik. Beləliklə, bu nöqtə buraya çevrilmiş oldu. Bu nöqtə buraya köçürüldü. Daha asan ayırd edə bilmək üçün təpə nöqtələrini seçdim. Bu nöqtə buraya çevrildi. Dönmə D nöqtəsinə nəzərən tətbiq edildiyindən, D nöqtəsinin yerini dəyişmir. Bu fiqura köçürmə tətbiq etdikdən sonra alınan yeni fiqur köçürmə fiquru adlanır. BCDE dördbucaqlısı var idi. Ona D nöqtəsinə nəzərən,
saat əqrəbinin əksi istiqamətində dönmə tətbiq edildi, Burada çevrilmə tətbiq edildikdən sonra alınan yeni dördbucaqlını
görürsünüz. Gəlin bunu yenidən bərpa edək. Dönmə tətbiq etmək üçün dördbucaqlı üzərində olan bir nöqtə seçmək məcburi deyil. Həmin fiqura bütünlükdə dönmə
tətbiq edilə bilər. Həmin fiqur belə görünər. Gördüyünüz kimi buraya fərqli bir dönmə
tətbiq etdik. Bu, fərqli bir dönmədir. İstənilən nöqtəyə nəzərən
dönmə tətbiq edilə bilər. İndi başqa bir çevrilməyə nəzər salaq. Bu, əksetmədir. Əksetmənin nə demək olduğunu
gündəlik həyatdan bilirik. Hər hansı bir obyektin güzgüdə və ya su üzərində əksetməsini görmüsünüz. Burada da eyni hal baş verir. Əksetməni bir xəttə nəzərən tətbiq edə bilərik. Burada 1, 2, 3, 4, 5 təpə nöqtəsi var. Gəlin bu beşbucaqlıya əksetmə
tətbiq edək. Gəlin əvvəlcə xəttimizi yerləşdirək. Əksetməni bu xəttə nəzərən
tətbiq edə bilərik. Gəlin başlayaq. Xəttə nəzərən əksetmə dedikdə,
nə nəzərdə tutulur? Təsəvvür edin ki, bu xətt bir güzgüdür. Bu xəttə nəzərən, simmetrik formada əksetmə tətbiq etməliyik. Gəlin başlayaq. Budur, hazırdır. Bu nöqtə xətdən bu məsafədədir. Uyğun nöqtə xəttin digər tərəfində, ancaq onunla eyni məsafədədir. Bu nöqtə və xətt arasındakı məsafə bu nöqtə və xətt arasındakı məsafə ilə
eynidir. Ancaq onlar fərqli tərəflərdədir. Göstərdiyim bütün çevrilmələr, yəni köçürmə, əksetmə, dönmə, hər biri sabit çevrilmədir. Gündəlik həyatda "sabit" sözünün hansı mənaya gəldiyini bilirsiniz? Sabit dedikdə, dəyişkən olmayan
nəzərdə tutulur. Bu o deməkdir ki, onu dəyişə bilməzsiniz, onu kiçiltmək və ya
böyütmək mümkün deyil. Sabit çevrilmənin mənası budur. Riyazi olaraq düşünsək, sabit çevrilmə zamanı uzunluq və bucaqların ölçüsü dəyişmir. Gördüyünüz kimi çevrilmə zamanı bu nöqtə və bu nöqtə arasındakı məsafə, T və R nöqtələri arasındakı məsafə və onlara uyğun nöqtələr arasındakı məsafə eynidir. Buradakı bucağın, R, T, Y bucağının ölçüsü, ona uyğun olan bucağın ölçüsü ilə eynidir. Köçürmə tətbiq edildikdə də,
eyni hal baş verir. Bunların sabit obyekt olduğunu təsəvvür edə bilərsiniz. Onların ölçüsünü dəyişə bilmərik,
onlar dəyişkən deyil, onlar olduğu kimi qalırlar. Qeyri-sabit çevrilməyə nəyi misal göstərə bilərik? Bunun ölçüsünü kiçilib-böyüdüyünü
fərz edin. Bunun ölçüsünü böyütdükdə, bucaqlar olduğu kimi qala bilər, ancaq uzunluq dəyişəcək. Bu, sabit çevrilmə deyil. Bunun bir tərəfini böyütsək, və ya ancaq bu nöqtənin yerini
dəyişsək, digər nöqtələr isə olduğu kimi qalsa, bu zaman da qeyri-sabit çevrilmə olar. Ümid edirəm, anladınız. Bu, çox maraqlıdır. Bir incəsənət proqramında, və ya oynadığınız çox saylı video oyunlarda da çevrilməyə aid nümunələr görə bilərsiniz. Bunlar bəzən iki ölçülü, bəzən üç ölçülü ola bilər. Yuxarı siniflərdə, riyaziyyatın bir sahəsinin tamamilə çevrilməyə aid olduğunu görəcəksiniz. Yaxşı qrafik prosessoru olan bəzi kompüterlərlə, hansı ki, riyazi çevrilmələrin uğurlu şəkildə tətbiq edilməsini təmin edir, həmin kompüterlərlə özünüz 3D və ya başqa formatda əks etdirə bilərsiniz. Bu, çox maraqlı bir mövzudur. .

Transformations of Logarithmic Functions 143-5.4.3 – This video is provided as supplementary
material for courses taught at Howard Community
College and in this video I'm going to show how to do a
transformation of a logarithmic function.
So the basic function I'm going to work with is y equals log-base-2 of x. I've drawn a graph of that basic function. It's an increasing function – we can tell
that from the logarithm itself. Whenever the base is greater than one you
will have an increasing function. Like all basic
logarithmic functions it has a vertical asymptote along the
y-axis and it has an x-intercept at (1, 0). So let's look at some
transformations of this. As with other functions you've seen, if I
take the basic function and add a constant to it, like a 3, that's going to raise or lower the entire graph by that many units – a positive constant will raise the graph and a negative constant
would lower the graph. So in this case I'm going to raise the graphic up three units. The
vertical asymptote will remain the same. I'm just gonna add 3 to each of the
y-coordinates for points on the graph. So I can take the point (1, 0) and make
that (1, 3). I take the point (2, 1) and make that (2, 4), and (4, 2) would
be (4, 5) and then I could draw a curve to sketch a graph. Besides shifting the graph vertically, I can stretch it vertically. If I put a
coefficient, like a 2, in front of the logarithm then, as with other functions you've seen, that's going to stretched the graph vertically. It's
going to take all the y-coordinates and multiply them by 2. So this point I
have here at (2, 1) will become (2, 2). The point at (4, 2) will be (4, 4). The x-intercept can stay the same
since the y-coordinate is 0, and 2 times 0 is still 0. I could take the negative coordinates — I
have a point at (1/2, -1) — that's gonna become (1/2, -2). The vertical asymptote
stays the same. I'll sketch the graph in. We can see that it's stretched out vertically by a factor of 2. If I put in a negative sign in fact that the coefficient, that
would stretch the graph by a factor of 2, that's what the 2 would do, and also flip or reflect it across the
x-axis. So we'd have a graph that looks something like this, stretched and reflected. Now besides transforming the graph vertically with reflections and shifts and stretches, we can also move the graft horizontally. So if we have the log-base-2 of x + 3, with that entire x + 3 in parentheses, as you've see with other transformations, when we add a constant to the x-value, if that constant is positive, it shifts the
graph over to the left that many units. So this (x + 3) is going to shift
everything over to the left 2 units. We'll have a new vertical asymptote at x = -3. The x-intercept, which
was at (1, 0) would be at (-2, 0). The point that was at (2, 1) would-be
at (-1, 1) and this point at (4, 2) would-be at (1, 2). And I can sketch that also. So that's
just shift it 3 units to the left. If I wanted to reflect the graph across the y-axis, all I'd have to do is take the x and put a negative
in front of it. The vertical asymptote would be the same, but the
graph would be reflected across the y-axis. Now let's see what we can do about
combining some of these different transformations into one
function. Let's try y equals 3 times log-base-2 of (x + 3) -4. Let's get an idea of what that's
going to do. This (x + 3) is gonna shift the graph
over three units to the left. That's what we just saw. So I can draw
that vertical asymptote in now at x = -3. The 3 in front of the logarithm is going to
stretch everything out by a factor of 3, and the -4 after the logarithm is going to drop
everything down by four units. Now let's make a table of values and find some points on this graph. I'm going to use x equals -2 to look for
a point. I'm dong that because when x is -2 then (x + 3) is 1, and the log of 1, one no matter what the base is, is always
going to be 0. So this will be easy. I'll have log-base-2 of 1, which is zero. I'll multipy 0 times 3 which is still 0, and subtract 4. So that's going to be -4. So I'll have a point at (-2, -4). Next I'll use -1 for an x-value because that'll take this (x + 3)
and turn it into -1 + 3, which is 2, and whenever the base and the number you're taking the logarithm of are the same, the whole logarithm
equals 1. So I'll have log-base-2 of 2, which equals 1. I'll multiply that by 3 and get a 3. I'll subtract 4 and I'll have -1. Which means we'll have a point And the last value I want to use is 1. That's going to mean this x + 3 will equal 4, and it's always nice when the number you're taking a logarithm
of is a power of the base. So we'll have log-base-2 of 4 and that's 2. So we'll take the 2 and multiply it by 3. That's gonna be 6,
and 6 – 4 is 2. So the last point I'll plot is going to be at (1, 2). That will
be up here. Given these three points and my vertical asymptote, I can
sketch in the curve. It's going to go up like this and this is basically the curve of the original graph shifted over 3 units to the left —
that's what the (x + 3) does — and then stretched by a factor of 3 —
that's what this 3 coefficient does — and dropped down 4 units — that's what -4 at the end of function does. I hope this helped. Take care. I'll see you next time. .

Graphing the Greatest Integer or Floor Function – .